Kummer 型超凯勒四维流形上的秩 4 稳定向量丛

我们将关于 $K3^{[n]}$ 型超凯勒（HK）簇上稳定刚向量丛所证明的结果部分推广到 Kummer 型超凯勒四维流形。设 $(M,h)$ 为一般的 Kummer 型极化 HK 四维流形，满足 $q_M(h)\equiv -6\pmod{16}$ 且 $h$ 的可除度为 $2$，或 $q_M(h)\equiv -6\pmod{144}$ 且 $h$ 的可除度为 $6$。我们证明在 $M$ 上存在唯一（同构意义下）的斜率稳定向量丛 $\cal F$，使得 $r({\cal F})=4$，$c_1({\cal F})=h$，$\Delta({\cal F})=c_2(M)$。此外 $\cal F$ 是刚的。我们的动机之一是希望显式描述 Kummer 型极化 HK 四维流形的局部完备族。