曲线上射影丛的极值 Kähler 度量

设 $M=P(E)$ 为全纯向量丛 $E \to \Sigma$ 的射影化全空间所对应的复流形，其中 $\Sigma$ 是亏格 $\ge 2$ 的紧复曲线。基于 Fujiki 的思想，我们证明 $M$ 允许具有常标量曲率的 Kähler 度量当且仅当 $E$ 是多重稳定的。我们还讨论了此类丛上极值 Kähler 度量更一般的存在问题，并证明 $E$ 分裂为稳定子丛的直和是在足够小的 Kähler 类中存在极值 Kähler 度量的充分必要条件。用于证明上述结果的方法适用于更广泛的一类流形，称为“半单基上的刚性环面丛”，这些流形是与一个主环面丛在常标量曲率 Kähler 流形乘积上的纤维化，其纤维同构于一个给定的环面 Kähler 簇。我们讨论了我们的方法对此类流形的各种分支。