爆破流形上的极值 Kähler 度量

考虑一个紧 Kähler 流形，其要么容许一个极值 Kähler 度量，要么是此种流形的一个小形变。我们证明，该流形在点处的爆破在使例外除子充分小的 Kähler 类中容许极值 Kähler 度量，当且仅当它是相对 K-稳定的，正如 Yau-Tian-Donaldson 猜想所预言的那样。我们还从有限维几何不变理论的角度，对相对 K-稳定性在此情形下的含义给出了几何解释。这为 Arezzo、Pacard、Singer 和 Székelyhidi 引入并解决的高维（至少三维）常数量曲率 Kähler 度量问题提供了完整解答。