极化流形上的极值度量与稳定性
微分几何
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
由 Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck 和 Yau 建立的向量丛的 Hitchin-Kobayashi 对应表明,紧 Kaehler 流形上不可分解的全纯向量丛在 Takemoto-Mumford 意义下稳定当且仅当该向量丛容许一个 Hermitian-Einstein 度量。其流形类比即所谓的 Yau 猜想(起源于 Calabi 猜想)询问:极化流形的“稳定性”与“极值度量的存在性”是否等价。在本注记中,将讨论该课题由 Donaldson、Tian 以及我们小组所取得的最新进展,及其与代数几何的联系。
引用
@article{arxiv.math/0603493,
title = {Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds},
author = {Toshiki Mabuchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603493},
year = {2007}
}
备注
to appear in Proc. ICM2006, Madrid; added references for Section 1; corrected careless mistakes