稳定簇与对数典范对上的 Kähler-Einstein 度量

设 $X$ 为典范极化簇，即其典范类 $K_{X}$ 定义了一个 ample $\Q-$线丛的复射影簇，且满足条件 $G_1$ 和 $S_2$。我们的主要结果表明，$X$ admits 一个 Kähler-Einstein 度量当且仅当 $X$ 具有半对数典范奇点，即当且仅当 $X$ 是 Kollár-Shepherd-Barron 和 Alexeev 意义下的稳定簇（其模空间已知是紧致的）。根据定义，此奇异背景下的 Kähler-Einstein 度量仅指在 $X$ 的正则 locus 上的 Kähler-Einstein 度量，其体积等于 $K_{X}$ 的代数体积，即 $K_{X}$ 的顶相交数。我们还证明了此类度量由 $c_{1}(K_{X})$ 中定义的典范正电流唯一确定并延拓。结合 Odaka 的最新结果，我们的主要结果表明 $X$ admits 一个 Kähler-Einstein 度量当且仅当 $X$ 是 K-稳定的，从而在这一（可能奇异的）典范极化簇的一般设定下证实了 Yau-Tian-Donaldson 猜想。更一般地，我们的结果被证明在对数极小簇的设定下成立，并且推广了关于拟射影簇上 Kähler-Einstein 度量的一些先前结果。