Fano 流形上具预设奇点的 Kähler-Einstein 度量

给定 Fano 流形 $(X,\omega)$，我们发展了一种变分方法，在假设这些奇点可被代数逼近的前提下，从解析上刻画具预设奇点的 Kähler-Einstein 度量的存在性。此外，我们在预设奇点集合上定义了一个函数 $\alpha_{\omega}$，它推广了 Tian 的 $\alpha$-不变量，表明其上层集 $\{\alpha_{\omega}(\cdot)>\frac{n}{n+1}\}$ 给出了 Kähler-Einstein 轨迹的一个子集，即由所有容许 Kähler-Einstein 度量的预设奇点构成的轨迹。特别地，我们证明许多 $K$-稳定流形容许所有可能的具预设奇点的 Kähler-Einstein 度量。反之，我们表明在非平凡预设奇点处 $\alpha$-不变量函数足够的 positivity（或其他条件）意味着真 Kähler-Einstein 度量的存在。最后，通过连续性方法，我们还证明了当相对自同构群离散时，具全序预设奇点曲线上的 Kähler-Einstein 度量的强连续性。