退化锥形 Kähler-Einstein 度量对正锥的极限

设 $X$ 为维数至少为 $2$ 的 Fano 流形，$D$ 为反canon 类的多个中的光滑除子，$\frac1\alpha(-K_X)$ with $\alpha>1$。众所周知，沿 $D$ 具有圆锥奇点的 Kähler-Einstein 度量仅在角 $2\pi\beta$ 大于某个正限制值 $2\pi\beta_*$ 时才可能存在。在 $(X,D)$ 的自同构诱导出 $D$ 的自同构的假设下，我们证明当 $\beta>\beta_*$ 接近 $\beta_*$ 时，这些 Kähler-Einstein 度量确实存在。我们在 various scales when $\beta\rightarrow\beta_*$ 识别极限，并特别地展示了 Tian-Yau 度量 $X\setminus D$ 的出现。