拟射影簇上的渐近锥形 Calabi-Yau 度量

设 X 为没有 \C-余维数 1 奇点的紧 Kähler 轨形。设 D 为 X 中的子轨形除子，满足 D \supset Sing(X) 且 -pK_X = q[D] 对某些 p, q \in \N 且 q > p 成立。假设 D 是 Fano 的。我们证明了以下两个主要结果。(1) 如果 D 是 Kähler-Einstein 的，则应用我们前文的结果，我们证明 X\D 上的每个 Kähler 类包含唯一的渐近锥形 Ricci 平坦 Kähler 度量，且若 X 是光滑的，该度量以 O(r^{-1-\epsilon}) 的速率收敛于其无穷远切锥。这给出了 Tian 和 Yau 定理的一个决定性版本。(2) 我们引入新方法以证明当 X = Bl_{p}P^3 且 D = Bl_{p_1,p_2}P^2 是 P^3 中过点 p 的光滑二次曲面的严格变换时，一个类似的命题成立（速率为 O(r^{-0.0128})）。此处 D 不再是 Kähler-Einstein 的，但 D 在 X 中的法向 S^1 丛允许一个与其典范 CR 结构相容的不规则 Sasaki-Einstein 结构。这提供了具有不规则无穷远切锥的欧氏体积增长仿射 Calabi-Yau 流形的第一个例子。