渐近柱状 Calabi-Yau 流形

设 $M$ 为具有一个端点的完备 Ricci-flat Kähler 流形，并假设该端点以指数速率收敛于 $[0,\infty) \times X$，其中 $X$ 为某个紧致连通 Ricci-flat 流形。我们首先证明关于 $M$ 的一般结构定理；特别地，我们表明不妨假设 $M$ 是单连通且不可约的，且其全纯群 Hol$(M)$ $=$ SU$(n)$，其中 $n$ 为 $M$ 的复维数。若 $n > 2$，我们进一步证明存在一个射影轨形 $\bar{M}$ 以及 $|{-K_{\bar{M}}}|$ 中的一个除子 $\bar{D}$，其法丛为挠丛，使得 $M$ 双全纯同构于 $\bar{M}\setminus\bar{D}$，从而在渐近柱状情形下解决了 Yau 的一个长期悬而未决的问题。我们给出了 $\bar{M}$ 非光滑的实例：此类实例的存在性此前似乎未被注意到。反之，对于任意这样的对 $(\bar{M}, \bar{D})$，我们给出了一个简短且自包含的证明，证实在 $\bar{M}\setminus\bar{D}$ 上存在唯一的指数渐近柱状 Calabi-Yau 度量。