渐近锥形卡拉比-丘流形，I

这是关于在无穷远处渐近于黎曼锥的完备卡拉比-丘流形的两篇系列文章的第一部分。我们首先证明一般的存在性和唯一性结果。唯一性部分将早期工作中所需的衰减条件 $O(r^{-n-\epsilon})$ 放宽到 $O(r^{-\epsilon})$，这依赖于关于调和函数的一些新想法。然后我们考察几个例子：(1) 锥形的余切解消（crepant resolutions）。这包括与旗流形相关的一类新的里奇平坦小解消。(2) 锥形的仿射形变。这里的一个焦点是度量向其切锥衰减的精确速率问题。我们证明了 $T^*S^n$ 上 Stenzel 度量的最优速率为 $-2\frac{n}{n-1}$。