仿射球簇上的K-稳定赋值与Calabi-Yau度量

在给出 $\mathbb{Q}$-Gorenstein 对数球锥的显式 K-稳定性条件后，我们证明了该锥的等变 K-稳定退化的存在唯一性，并推导出仿射 $G$-球流形上平凡类中给定完备 $K$-不变 Calabi-Yau 度量（$K$ 是 $G$ 的最大紧子群）的渐近锥的唯一性。接下来，我们证明了仿射 $G$-球流形上 $K$-不变 Calabi-Yau 度量所诱导的赋值实际上是 $G$-不变的。作为一个应用，我们指出一个 Calabi-Yau 锥的仿射光滑化不承认任何渐近于该锥的 $K$-不变 Calabi-Yau 度量。另一个推论是，在 $\mathbb{C}^3$ 上，除了标准平坦度量和具有等球面渐近锥的 Li-Conlon-Rochon-Székelyhidi 度量之外，不存在其他具有最大体积增长和球面对称性的完备 Calabi-Yau 度量。这回答了 Conlon-Rochon 提出的关于 $\mathbb{C}^{3}$ 上是否存在具有光滑截面的非平凡渐近锥的问题，当对称性为球面时。