一种超越数非阿基米德Calabi-Yau定理及其在cscK问题中的应用

设$X$为紧致K"ahler流形，$\alpha$为$X$上的K"ahler类。我们证明，如果$(X,\alpha)$对于模型是均匀K稳定的，则在$\alpha$中存在唯一的cscK度量。这一结果最初由Chi Li在代数情况下证明，并且强化了Mesquita-Piccione文章中与之相关的另一个结果。K稳定性对于模型是以大测试配置来定义的，但我们还给出类似Boucksom--Jonsson工作中的评估准则，并给出关联$\beta$-不变式的显式公式。为此，我们进一步发展了在超越数非阿基米德pluripotential理论，这些理论最初由Darvas--Xia--Zhang和Mesquita-Piccione所开展。特别是我们证明了信封的连续性和正交性质，并且借助这一点，我们能够将Boucksom--Jonsson文章中发现的非阿基米德Calabi-Yau定理扩展到一般K"ahler情形。