Kähler 锥中均匀 K-稳定性的开性
摘要
我们证明了与均匀 K-稳定性相关的新稳定性阈值的连续性结果，并推得均匀 K-稳定性是任意紧 Kähler 流形 Kähler 锥中的开条件，从而建立了 LeBrun-Simanca 关于常数量曲率(cscK)度量的经典结果的代数几何对应。这解决了该领域一个民间猜想，并特别蕴含光滑极化品种的均匀 K-稳定性开性。此外，它加强了对任意极化(包括无理极化与非射影 Kähler 流形情形)的 Yau-Tian-Donaldson 猜想均匀版本的支持证据。作为一个关键工具，我们引入了测试构型上的一个新型范数，并基于此范数建立了非阿基米德能量泛函的估计。这通过对满足某些一致界的测试构型加以限制，得到了均匀 K-稳定性的新刻画。作为副产品，我们获得了与非阿基米德熵相关的稳定性阈值的连续性结果，并推得均匀 J-稳定性的开性，以及射影情形中 J-稳定性的开性。
引用
@article{arxiv.2011.14806,
title = {Openness of uniform K-stability in the K\"ahler cone},
author = {Zakarias Sjöström Dyrefelt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14806},
year = {2022}
}
备注
Withdrawn for now due to a gap in the proof of Corollary 3.22, needed for the main result. We still hope to fill the gap or get a replacement for this statement in the future. Until then, parts of the paper still hold without changes, e.g. openness of uniform J-stability and all estimates regarding energy. This may appear in a reworked future version, or elsewhere. Comments are much appreciated