常标量曲率 Kähler 锥度量、正则性与测地稳定性的存在性

我们证明具有锥奇异的常标量曲率 Kähler (cscK) 度量的存在性等价于 log $K$-energy 的正则性。我们还证明了它们与测地稳定性的等价性。它们是 Chen-Cheng 对光滑 Kähler 度量的 cscK 问题的正则性猜想与 Donaldson 测地稳定性猜想的解在 cscK 锥度量背景下的推广。我们主要结果的一个应用是引入并构造在 big cohomology class 中可能发生退化的奇异 cscK 度量。作为另一应用，我们还证明了 cscK 锥度量路径的开性与逼近性质，这平行于在 Fano Kähler-Einstein 度量的 Yau-Tian-Donaldson 猜想解决中通过 Kähler-Einstein 锥度量的 Donaldson 连续性方法。