关于常标量曲率 K"ahler 度量的耦合连续方程

灵感来自 Li-Yuan-Zhang 及方程组以及 La Nave-Tian 的连续方程，我们研究关于 K"ahler 度量 $\omega$ 和闭 $(1, 1)$-形式 $\alpha$ 的椭圆方程组。假设对 $\omega$ 有均匀估计，我们证明了高阶估计和对 cscK 度量与调和 $(1, 1)$-形式的光滑收敛。该方程组的一种简化形式用于恢复 $c_1(X) < 0$ 时 K"ahler-Einstein 度量的存在性结果。在高于或等于 2 的曲面上，我们展示了从大类初始数据开始，对唯一 K"ahler-Einstein 度量的光滑收敛。