常标量曲率度量的 YTD 对应关系
微分几何
2025-11-04 v2 复变函数
摘要
给定紧致 Kahler 流形，为更好地理解 Mabuchi K 能量，我们引入一族 K^β 能量，其有利属性类似于 Fano 情形下的 Ding 能量。该构造使用 Berman 的超越性量化，并显示 K^β 能量在测试配置沿线的斜率可通过交叉理论计算。有了这些配料后，我们提供一种统一的 Yau-Tian-Donaldson 对应关系，用以刻画唯一常标量曲率 Kahler 度量存在性。结合我们技术与 Boucksom-Jonsson 先驱的 K 稳定性非阿基尔德方法，我们显示经典 K 能量的 properness 可通过检查其在称为 log discrepancy models 的 Chi Li 类型模型子类中的斜率来测试，从而产生另一个 G-均匀 Yau-Tian-Donaldson 对应关系。
引用
@article{arxiv.2509.15173,
title = {A YTD correspondence for constant scalar curvature metrics},
author = {Tamás Darvas and Kewei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15173},
year = {2025}
}
备注
v2. We give an intersection formula for the K_beta invariant of a test configuration. More precise results added on the connection between K_beta-stability and K-stability. The remaining results are unchanged. The introduction has been rewritten accordingly