射影束线上曲面曲线的相对统一 Yau--Tian--Donaldson 对应

本文关注射影束线上曲面曲线的相对统一 Yau--Tian--Donaldson 对应，以测试配置为中心。对于射影束 $\mathbb{P}(E)$ 上任意 K"ahler 类 $[\omega]$，我们构造 K"ahler 测试配置，称为'兼容测试配置'。它们通过从纤维中获得的 horsospherical 测试配置而来，这些配置源自在合适的 moment polytope $\Delta$ 上的凸函数，遵循 Delcroix 的构造方法，并与 $\mathbb{P}(E)$ 的主包裹关联。使用 Apostolov--Calderbank--Gauduchon--T{\o}nnesen-Friedman 对这些测试配置的广义 Calabi 假设，我们证明了对于兼容测试配置，$(\mathbb{P}(E),[\omega])$ 的相对统一稳定性意味着该类存在 extremal metric，从而建立了等价性。在此过程中，我们证明了这两个条件等价于 $\Delta$ 对于由 $\mathbb{P}(E)$ 的拓扑数据定义的合适显式权重函数的加权统一稳定性。