直积束的均曲率

设 $E\to X$ 为秩为 $r$ 的向量束，$X$ 为维数为 $n$ 的紧复仿流形。已知若 $O_{P(E^*)}(1)$ 在项目化束 $P(E^*)$ 上为正，则 $E\otimes \det E$ 为 Nakano 正的，这由 Berndtsson 的工作得出。本文给出一种亚调和的类比。设 $p:P(E^*)\to X$ 为投影，$\alpha$ 为 $X$ 上的 Kahler 形式。如果 $O_{P(E^*)}(1)$ 具备度量 $h$，其曲率 $\Theta$ 在每个纤维上为正且 $\Theta^r\wedge p^*\alpha^{n-1}> 0$，则 $E\otimes \det E$ 承载一个 Hermitian 度量，其均曲率为正。作为应用，我们证明以下 Griffiths 猜想的亚调和类比成立：若 $O_{P(E^*)}(1)$ 具备度量 $h$，其曲率 $\Theta$ 在每个纤维上为正且 $\Theta^r\wedge p^*\alpha^{n-1}> 0$，则 $E$ 承载一个具有正均曲率的 Hermitian 度量。