高阶正像的曲率

给定一个 $n$ 维紧复流形的全纯族 $f:\mathcal{X} \to S$ 和一个相对丰沛线丛 $L\to \mathcal{X}$，高阶正像 $R^{n-p}f_*\Omega^p_{\mathcal{X}/S}(L)$ 带有自然的厄米特度量。我们给出这些正像曲率张量的显式公式。这推广了 Schumacher 的结果，他计算了典范极化流形族的 $R^{n-p}f_*\Omega^p_{\mathcal{X}/S}(K_{\mathcal{X}/S}^{\otimes m})$ 的曲率。当 $p=n$ 时，它与 Berndtsson 的公式一致。因此，当 $L$ 是全局丰沛时，我们重新证明了他关于 $f_*(K_{\mathcal{X}/F}\otimes L)$ 的 Nakano 正性的结果。