与相对丰沛线丛高次幂相关的直像丛曲率的渐近性

设 $\pi:\mathcal{X}\to M$ 为具有紧纤维的全纯纤维化，$L$ 为 $\mathcal{X}$ 上的相对丰沛线丛。对于大的 $k$，我们得到了直像丛 $\pi_*(L^k\otimes K_{\mathcal{X}/M})$ 上 $L^2$-度规和 Quillen 度规的曲率渐近展开，直至低于 $k^{n-1}$ 的低阶项。作为一个应用，我们证明解析挠率 $\tau_k(\bar{\partial})$ 满足 $\partial\bar{\partial}\log(\tau_k(\bar{\partial}))^2=o(k^{n-1})$，其中 $n$ 为纤维的维数。