带有Poincaré型扭曲的直接像的正性

我们考虑一个紧复流形的全纯族$f:\mathcal{X} \to S$和一个线丛$\mathcal{L}\to \mathcal{X}$。给定$\mathcal{L}^{-1}$带有一个沿相对snc除子$\mathcal{D}$具有Poincaré型奇点的奇异Hermite度量，直接像$f_*(K_{\mathcal{X}/S}\otimes \mathcal{D} \otimes \mathcal{L})$带有一个光滑的Hermite度量。在$\mathcal{L}$相对正的情况下，我们给出了其曲率的显式公式。该结果适用于对数典范极化对族。此外，我们表明，在一个大线丛的特殊情况下，它改进了Berndtsson-P\u{a}un的一般正性结果。