一个相对的 Yau-Tian-Donaldson 猜想与稳定性阈值

推广 Fujita-Odaka 不变量，我们在光滑 Fano 簇上的一类广义 b-除子集合上定义一个函数 $\tilde{\delta}$。这使我们能够提供一致 K-稳定性的一个新刻画。一个新的用于 K-稳定性的 Riemann-Zariski 形式体系起到了关键作用。对任意广义 b-除子 $\mathbf{D}$，我们引入一个（一致）$\mathbf{D}$-对数 K-稳定性概念。我们证明，当预设奇异性由广义 b-除子 $\mathbf{D}$ 给出时，具有预设奇异性唯一 Kähler-Einstein 度量的存在性蕴含这一新的 K-稳定性概念。我们将具有预设奇异性唯一 Kähler-Einstein 度量的存在性与我们引入的一致 $\mathbf{D}$-对数 Ding-稳定性概念相联系。我们表明这些条件恰好在 $\tilde{\delta}(\mathbf{D})>1$ 时满足，将 Fujita-Odaka 与 Blum-Jonsson 的 $\delta$-估值判别法推广到 $\mathbf{D}$-对数情形。最后，作为 $\tilde{\delta}$ 强连续性的推论，我们证明了一致 $\mathbf{D}$-对数 Ding 稳定性的强开性。