相对 Ding 稳定性与 Mabuchi 孤子存在性的一个障碍

Mabuchi 孤子推广了 Fano 流形上的 Kähler-Einstein 度量，其与相对 Ding 稳定性构成 Yau-Tian-Donaldson 型对应。与 Kähler-Ricci 孤子相比，存在一个不同的存在性必要条件。我们证明该条件可由一致相对 Ding 稳定性推出。为此我们研究了 $\mathbb{C}^{*}$-作用在等变检验构形上的内积，并得到全空间上的积分公式。为分析一致稳定性，通过将 Okounkov 体构造适配于环面作用的情形，我们给出了约化非阿基米德 J-泛函的凸几何描述。