弧、配对的稳定性与 Mabuchi 泛函

我们证明了多种关于弧 -- which generalise test configurations -- 的结果，纳入 K 不稳定性理论。我们的主要结果以 uniform K-polystability 于弧的术语刻画 Mabuchi 泛函在 Fubini-Study 度量空间上的 coercivity，从而证明了 Tian 猜想的一个版本。主要新工具是弧版本的 Paul 理论中关于配对稳定性的数值准则，我们也提供适用于具有非平凡 stabiliser 的配对的合适推广。我们给出两个应用。首先，我们给出 Yau-Tian-Donaldson 猜想的一个版本的新证明，沿着 Tian 最初设想的线索进行 -- 允许我们将一般 Yau-Tian-Donaldson 猜想归约为部分 C^0-估计的类比。其次，对于一个 (可能是奇异的) polarized variety 如果它相对于弧是 uniform K-polystable，我们显示其自同构群的诱导子群是 reductive 的。特别是，uniform K-stability 于弧意味着自同构群的有限性。这推广了 Blum-Xu 关于 Fano 变数的工作。