接受凯勒-爱因斯坦度量的Q-法诺簇的K-多重稳定性
微分几何
2015-06-10 v3
摘要
本文证明，任何（可能奇异的）接受凯勒-爱因斯坦度量的法诺簇X都是K-多重稳定的，从而在配备反典范极化的Q-法诺簇的设定中确认了丘-田-唐纳森猜想的一个方向。该证明利用了X的反典范线丛上所有有界正曲率度量空间中沿弱测地射线的Ding泛函的凸性性质，并在非奇异情形下给出了一个新的证明。一个推论是：环面法诺簇X是K-多重稳定的当且仅当它沿环面退化是K-多重稳定的，当且仅当0是与X相关联的典范权多面体P的重心。这些结果也推广到了对数情形，特别是边锥奇点的凯勒-爱因斯坦度量情形。此外，还给出了在K-不稳定法诺流形上关于测地稳定性、里奇势界和佩雷尔曼熵泛函的应用。
引用
@article{arxiv.1205.6214,
title = {K-polystability of Q-Fano varieties admitting Kahler-Einstein metrics},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.6214},
year = {2015}
}
备注
v1: 20 pages, v2: 32 pages. Substantial revision. The mean new features are: an explicit formula for the Donaldson-Futaki invariant of a general (and not only special) test configuration in terms of the slope of the Ding functional. v3: 41 pages. Exposition improved and application to geodesic stability added - this is the final version to appear in Inventiones