全纯丛族

本文的首要目标是解决非代数流形上全纯丛理论中的几个基本问题：例如，我们证明了当Gauduchon度数映射是拓扑不变量时，或者当参数流形是紧致时，稳定性和半稳定性在族中是Zariski开性质。其次，我们证明了，对于Kähler流形上的一般稳定丛族，Petersson-Weil形式可以延拓为该族整个参数空间上的闭正电流。该延拓定理使用了由Donaldson发展的Yang-Mills理论中的经典工具（例如，Donaldson泛函和全纯丛上Hermitian度量的热方程）。我们应用这些结果研究了由非Kähler曲面$X$参数化的Kähler流形$Y$上的丛族，证明了这样的族必须满足非常严格的条件。这些结果在我们证明VII类曲面上曲线存在性的计划中发挥了重要作用。