射影平坦丛与半稳定 Higgs 丛

Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson 对应指出，在紧 K"ahler 流形 $(X, \omega )$ 上，半单平坦复向量丛的模空间与陈数消失的多稳定 Higgs 丛的模空间之间存在一一对应。本文将此对应推广至射影平坦丛的情形。我们证明了 $\omega$-半稳定（多稳定）Higgs 丛 $(E, \overline{\partial}_{E}, \phi )$（满足 $(2rc_{2}(E)-(r-1)c_{1}^{2}(E))\cdot [\omega]^{n-2}=0$）与（半单）射影平坦丛 $(E, D)$（满足 $\sqrt{-1}F_{D}=\alpha \otimes \mbox{Id}_{E}$，其中 $\alpha$ 为某实 (1,1)-形式）的范畴之间存在等价性。此外，我们还在某些紧非 K"ahler 流形上建立了上述对应。作为其应用，我们得到了射影平坦丛特征类的消没定理。