紧 Sasakian 流形上的 Higgs 丛与平坦联络

给定紧 Kähler 流形 $X$，在 $X$ 上完全可约的平坦向量丛与 $X$ 上满足 $c_1(E)= 0= c_2(E)$ 的多稳定 Higgs 丛 $(E,\, \theta)$ 之间存在范畴等价 \cite{SimC}, \cite{Cor}, \cite{UY}, \cite{DonI}。我们将此范畴等价推广到紧 Sasakian 流形的情形。我们证明，在紧 Sasakian 流形上，其上半单平坦丛的范畴与其上具平凡第一和第二基本陈类的多稳定基本 Higgs 丛的范畴之间存在等价。我们还证明，紧 Sasakian 流形上的任意稳定基本 Higgs 丛容许一个满足 Yang–Mills–Higgs 方程的基本 Hermitian 度量。