Calabi-Yau 流形上的 Yang-Mills-Higgs 联络

设 $X$ 为满足 $c_1(TX)\, \geq\, 0$ 的紧致连通 Kähler-Einstein 流形。若 $X$ 上存在一个满足 $\theta\,\not=\,0$ 的半稳定 Higgs 向量丛 $(E\,,\theta)$，则我们证明 $c_1(TX)=0$；任何满足此条件的 $X$ 称为 Calabi-Yau 流形，且其容许一个 Ricci 平坦 Kähler 形式 \cite{Ya}。设 $(E\,,\theta)$ 为紧致 Ricci 平坦 Kähler 流形 $X$ 上的多项稳定 Higgs 向量丛。设 $h$ 为 $E$ 上满足 $(E\,,\theta)$ 的 Yang-Mills-Higgs 方程的 Hermite 结构。我们证明 $h$ 也满足 $(E\,,0)$ 的 Yang-Mills-Higgs 方程。对于 $X$ 上满足 Yang-Mills-Higgs 方程的主 Higgs 丛上的 Hermite 结构，我们也证明了类似的结果。