RC正性、比较定理与给定Hermitian-Yang-Mills张量 II

本文解决了紧复流形上Higgs丛的给定Hermitian-Yang-Mills张量问题。设$(E,\theta)$为紧Hermitian流形$(M,\omega_g)$上的Higgs丛。假设存在$E$上的光滑Hermitian度量$h_0$，使得Higgs联络的Hermitian-Yang-Mills张量$\Lambda_{\omega_g}\left(\sqrt{-1} R^{D^{h_0}}\right)$正定。则对于任意$E^*\otimes \bar E^*$截面上的Hermitian正定张量$P\in \Gamma\left(M,E^*\otimes \bar E^*\right)$，存在$E$上唯一的光滑Hermitian度量$h$使得$$\Lambda_{\omega_g} \left(\sqrt{-1} R^{D^h}\right)=P.$$我们还为Higgs丛建立了定量陈数不等式。