Higgs丛的近似Hermitian-Yang-Mills结构与半稳定性 I：一般理论与一维情形
微分几何
2012-10-04 v3 数学物理
代数几何
math.MP
摘要
我们回顾了Higgs丛的(弱)Hermitian-Yang-Mills结构和近似Hermitian-Yang-Mills结构的概念。然后，我们在紧致Kähler流形上构造了Higgs丛的Donaldson泛函，并介绍了它的一些基本性质。特别地，我们证明了其梯度流可以用Hitchin-Simpson联络的平均曲率来表示。我们还研究了与该泛函相关的演化方程解的一些性质。接下来，我们研究了近似Hermitian-Yang-Mills结构的存在性问题及其与代数几何中半稳定性概念的关系，并证明对于紧致黎曼面，近似Hermitian-Yang-Mills结构实际上就是半稳定性概念的微分几何对应物。最后，我们回顾了无挠Higgs层的容许Hermitian结构的概念，并为这类对象定义了Donaldson泛函。
引用
@article{arxiv.1108.2614,
title = {Approximate Hermitian-Yang-Mills structures and semistability for Higgs bundles. I: Generalities and the one-dimensional case},
author = {S. A. H. Cardona},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2614},
year = {2012}
}
备注
24 pages; part of my PhD thesis; some typos corrected and minor changes