紧 Kähler 三维流形上 Donaldson-Thomas 瞬子的弱紧性定理

在 arXiv:0805.2192 中，我们在辛 6-流形上建立了一个规范理论方程，该方程是受 Higgs 场扰动的 Hermitian-Einstein 方程的一个版本，称为 Donaldson-Thomas 方程，旨在从分析角度研究 Donaldson-Thomas 不变量。在本文中，我们考虑紧 Kähler 三维流形上的该方程，并利用 Nakajima 和 Tian 开发的高维 Yang-Mills 理论中的分析方法，结合关于来自 Higgs 场的额外非线性项的补充论证，研究其解的一些分析性质。我们证明了，只要 Higgs 场的 $L^2$-范数一致有界，紧 Kähler 三维流形上酉向量丛的 Donaldson-Thomas 方程解序列在某个实 2 维 Hausdorff 测度有限的闭集之外存在收敛子列。我们还证明了紧 Kähler 三维流形上方程解的 $n/2$-紧性定理。