K 理论 Donaldson-Thomas 理论与曲面上的点 Hilbert 概型

曲面上点 Hilbert 概型上 tautological 层特征类的积分频繁出现于计数问题中。我们利用某些环面 Calabi-Yau 三维流形的 K 理论 Donaldson-Thomas 理论研究此类表达式的 K 理论变体。我们研究环面 Calabi-Yau 三维流形的 K 理论 Donaldson-Thomas 配分函数在称为斜率的某些单参数子群下的极限，并给出两个此类极限重合的条件。随后我们显式计算了配分函数各分量在所谓首选斜率下的极限，得到了与 Iqbal、Kosçaz 和 Vafa 的精细拓扑顶点相关的显式组合表达式。将这些结果应用于特定 Calabi-Yau 三维流形，我们推导出由 $\mathbb{C}^2$ 上点 Hilbert 概型上的 tautological 丛构成的生成函数所满足的对偶性。然后我们利用该对偶性研究一般曲面上点 Hilbert 概型上 tautological 丛的外幂与对称幂的全纯 Euler 示性数。