Calabi-Yau 4-folds 的 Donaldson-Thomas 理论

设 $X$ 为紧复 Calabi-Yau 4-fold。在特定假设下，我们通过研究 $X$ 上 Donaldson-Thomas 方程解的模空间，定义了 Donaldson-Thomas 型形变不变量（$DT_{4}$ 不变量）。我们还研究了局部 Calabi-Yau 4-folds 上的层计数问题。我们将 $K_{Y}$ 的 $DT_{4}$ 不变量与相关 Fano 3-fold $Y$ 的 Donaldson-Thomas 不变量联系起来。当 Calabi-Yau 4-fold 为环簇时，我们调整了虚拟局部化公式以定义相应的等变 $DT_{4}$ 不变量。我们还讨论了带关系的箭图的 $DT_{4}$ 不变量的非交换版本。最后，我们计算了当模空间光滑时某些 Calabi-Yau 4-folds 的 $DT_{4}$ 不变量，并找到了 $X$ 的 $DT_{4}/GW$ 对应。还给出了 $DT_{4}$ 理论中壁穿越现象的例子。