非交换 Donaldson-Thomas 理论与圆锥奇点
代数几何
2008-11-07 v3 高能物理 - 理论
摘要
给定一个由超势定义关系的箭图代数 A，本文定义了一组计数带框循环 A-模的不变量，类比于 Calabi-Yau 三维流形的秩 1 Donaldson-Thomas 不变量。针对 A 为三维普通二重点的非交换小解消这一特殊情况，利用环面局部化证明了这些不变量计数某些金字塔形的类配分构型，或者等价地计数具有固定边界条件的方格二聚体模型中的无限二聚体构型。所得配分函数允许无限乘积展开，并分解为该奇点的交换小解消及其翻转（flop）的秩 1 Donaldson-Thomas 配分函数。不同的配分函数被推测解释为在不同稳定性条件下计数 A-模导出范畴中的稳定对象；它们之间的关系应是该三角范畴稳定性条件空间中的墙穿越（wall crossing）实例。
引用
@article{arxiv.0705.3419,
title = {Non-commutative Donaldson-Thomas theory and the conifold},
author = {Balazs Szendroi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3419},
year = {2008}
}
评论
Infinite product form, conjectured in v1, now a theorem of Ben Young. Additional discussion of small-volume expansion related to Eisenstein-like series