关于 Calabi-Yau 4 折的 Donaldson-Thomas 爆折分辨率猜想

设 $G$ 为 $\mathrm{SU}(4)$ 的有限子群,其元素年龄(age)不大于一。本文第一部分,我们在仿射商 $\mathbb{C}^4/G$ 的爆折分辨率(crepant resolution)上定义 $K$ 理论稳定对不变量,并猜想其生成函数的封闭公式,用 $G$ 的根系统表示。第二部分,我们定义 Calabi-Yau 4-轨道折(orbifold)的零次 Donaldson-Thomas 不变量,发展一种在环面情形下计算不变量的顶点形式(vertex formalism),并猜想商栈 $[\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_r]$、$[\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2]$ 的封闭公式。结合这两部分,我们提出一个爆折对应关系(crepant resolution correspondence),将上述两种理论联系起来。