Calabi-Yau 四维流形的 Donaldson-Thomas 理论

设 $X$ 为配备 K"ahler 形式 $\omega$ 和全纯四形式 $\Omega$ 的复四维紧致 Calabi-Yau 流形。在某些假设下，我们通过研究给定 Calabi-Yau 流形上 Donaldson-Thomas 方程解的模空间，定义了 Donaldson-Thomas 型形变不变量。我们还研究了局部 Calabi-Yau 四维流形上的层计数。我们将 $K_{Y}$ 上的层计数与相关紧致三维流形 $Y$ 的 Donaldson-Thomas 不变量联系起来。在一些非常特殊的情况下，我们证明了 $X$ 的 DT/GW 对应关系。最后，当模空间光滑时，我们计算了某些 Calabi-Yau 四维流形的 Donaldson-Thomas 不变量。