局部Calabi-Yau四维流形上的Atiyah类与层计数
代数几何
2020-04-20 v2 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
我们讨论非紧Calabi-Yau四维流形(给定为曲面上秩2丛的全空间)上光滑射影曲面上具有2维支撑的挠层Donaldson-Thomas(DT)不变量。我们证明在某些情形中，当秩2丛被适当选取时，这些余维数2层的泛截断Atiyah类可归约为一个定义在这些层的模空间上的Atiyah类，该模空间实现为嵌入于环境四维流形中的非紧除子(三维流形)中的挠余维数1层。泛Atiyah类的这种归约性质使我们能将我们的四维流形DT理论与一个三维流形的约化DT理论相联系，随后利用arXiv:1701.08899与arXiv:1701.08902中的结果将其与基曲面上的层模空间相联系。当基曲面为椭圆K3时，我们最终对这些四维流形不变量的模性作出预测。
引用
@article{arxiv.1810.09382,
title = {Atiyah class and sheaf counting on local Calabi Yau fourfolds},
author = {Duiliu-Emanuel Diaconescu and Artan Sheshmani and Shing-Tung Yau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09382},
year = {2020}
}
备注
Acknowledgment section was revised. 54 pages