环面3折叠上的秩2层：经典与虚拟计数

令$\mathcal{M}$为光滑3折叠$X$上具陈类$c_i$的秩2稳定无挠层的模空间。当$X$为带环面$T$的环面时，我们描述该模空间的$T$-不动点轨迹。具有常数自反包的$\mathcal{M}^T$的连通分支同构于$\mathbb{P}^1$的乘积。我们主要考虑此类连通分支，它们通常出现于任意$c_1$、“低值”$c_2$与任意$c_3$的情形。在本文的经典部分，我们引入一种称为双盒构型的新组合学，其可用于计算$\mathcal{M}$的拓扑欧拉示性数的生成函数$\mathsf{Z}(q)$（对所有$c_3$求和）。该组合学在附随论文中使用双二聚体模型求解。这给出了涉及MacMahon函数的$\mathsf{Z}(q)$的显式公式。在本文的虚拟部分，我们通过虚拟局部化定义环面Calabi-Yau 3折叠的Donaldson-Thomas型不变量。由于$T$-不动阻碍，对$T$-不动点轨迹的单个连通分支的不变量的贡献通常不等于其带符号欧拉示性数。尽管如此，所有不变量的生成函数由$\mathsf{Z}(q)$给出，至多差符号。