Hirzebruch 轨道叠上的环面层

我们给出了某些分裂向量丛全空间及其在环面 Deligne-Mumford 叠上的射影化的叠式扇描述。随后我们专门讨论通过在加权射影直线 $\mathbb{P}(a,b)$ 上射影化 $\mathcal{O} \oplus \mathcal{O}(r)$ 所得到的 Hirzebruch 轨道叠 $\mathcal{H}_{r}^{ab}$。接下来，我们给出 $\mathcal{H}_{r}^{ab}$ 上环面层的组合描述并研究其基本性质。在固定极化和生成层的选择下，我们描述了 $\mathcal{H}_{r}^{ab}$ 上秩为 $1$ 和 $2$ 的 $\mu$-稳定无挠层模概型的定点轨迹。作为一个例子，我们得到了 $\mathbb{P}(1,2) \times \mathbb{P}^1$ 上秩为 2 的局部自由层的欧拉特征生成函数的显式公式。