某些量子化三维流形的 motivic Donaldson--Thomas 不变量

本文受 motivic Donaldson--Thomas 不变量在族中如何表现这一问题驱动。我们计算了由带齐次势的箭图定义的一些简单非交换 Calabi--Yau 三维流形族的这些不变量。这些族给出了仿射三维空间、消解锥以及横截 $A_n$ 奇点之消解的形变量化。结果表明它们的不变量通常是常数，但在形变参数的特殊值处（例如单位根）发生跳跃。相应的生成级数以闭式写出，作为简单有理函数的 plethystic 指数。尽管我们的结果受限于所采用的标准维数约化技术，它们仍使我们能够对更有趣的情形（如椭圆 Sklyanin 代数）猜想公式。