关于 Donaldson-Thomas 不变量在动机与算术层面的精细化

近年来，Kass-Wickelgren、Levine 等人发展并研究了一种定义在任意域上的枚举几何版本，其中所得计数不是整数而是二次型。为理解其与其他“精细化不变量”的关系，尤其是它们在量子理论中的可能解释，我们阐释了如何由 Kontsevich 与 Soibelman 工作中定义的动机不变量得到 Donaldson-Thomas 不变量的二次型版本，并提出了一些问题。我们在若干简单例子中计算了这些不变量，为这些问题提供了标准检验，包括 $\mathbb A^3$ 的零次不变量以及近期由 Liu 和 Ruan 研究的高亏格 Gopakumar-Vafa 不变量。与已知实计数和复计数的比较贯穿始终并起核心作用。