有限维 Jacobi 代数的精炼不变量
代数几何
2023-10-12 v4 表示论
摘要
我们定义并研究了复代数三维簇中可收缩曲线的精炼 Gopakumar-Vafa 不变量，以及有限维 Jacobi 代数的上同调 Donaldson--Thomas 理论。这些 Gopakumar-Vafa 不变量可通过两种途径构造：一是作为控制这些曲线形变理论的收缩代数的上同调 BPS 不变量（由 Donovan 和 Wemyss 定义），二是将 Katz 用于定义亏格零 Gopakumar-Vafa 不变量的模空间输入由 Joyce 等人发展的机制中。两种定义给出同构结果的猜想是 Pandharipande 和 Thomas 提出的强合理性猜想的一种范畴化版本的特例，我们对此进行了讨论并提出了一种证明方法。我们证明了所有有限维 Jacobi 代数的上同调/精炼 BPS 不变量的正性。该结果支持了这一加强版的强合理性猜想，以及 Brown 和 Wemyss 关于适当对称箭图的所有有限维 Jacobi 代数均同构于收缩代数的猜想。
引用
@article{arxiv.1903.00659,
title = {Refined invariants of finite-dimensional Jacobi algebras},
author = {Ben Davison},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00659},
year = {2023}
}
备注
v4: incorporates many anonymous referee suggestions, 30 pages