由反常与模性质得到的6维SCFT精细BPS不变量

在适当的局部椭圆Calabi-Yau流形上的F理论紧致化构造出六维超共形场论及其质量形变。这些几何上精细拓扑弦的配分函数$Z_{top}$抓住了此类理论在圆上的紧致化的粒子BPS谱。将$Z_{top}$按照椭圆纤维化底次数$\beta$的贡献$Z_\beta$组织起来，我们发现这些（直至一个乘子系）是权为零的有理Jacobi形式，其模参数为椭圆纤维的Kaehler类，椭圆参数为耦合常数和质量参数。关于多个椭圆参数的指标由精细全纯反常方程固定，我们证明这些方程完全由相应SCFT的手征反常知识确定。我们将$Z_\beta$表示为弱Jacobi形式的商，其通用分母受$Z_{top}$以5维BPS数表示的形式所暗示的极点结构启发。分子由模性确定至有限个系数，我们证明这些系数通过强加5维BPS数的消失条件作为边界条件而被唯一固定。我们用许多例子证明了我们方法的可行性，特别是求解了包含质量形变的E-string和M-string理论，以及由这些理论链构造的理论。我们通过表明当配分函数以这里提倡的形式写出时虚假奇点被消去，而与先前工作取得联系。最后，我们利用如此得到的E-string的BPS不变量，在Grassi-Hatsuda-Marino猜想启发下，检验了Goettsche-Nakajima-Yoshioka $K$-理论爆破方程对一般局部Calabi-Yau三重族的推广。