亏格一纤维化 Calabi-Yau 3-折上的拓扑弦与弦对偶

我们利用紧致亏格一纤维化 CY 3-折（具有奇异纤维及额外的有理截面或仅为 $N$-截面）在 Type II 与 M-理论紧致化中的 BPS 指标模性质，计算其生成函数，以研究四维与五维中的弦对偶以及引力退耦的刚性极限。这些生成函数是 $\Gamma_1(N)$ 的 Jacobi 形式，以复化纤维体积为模参数。弦耦合 $\lambda$，或刚性极限中的 $\epsilon_\pm$ 参数，以及带电超多重态与非阿贝尔规范玻色子的质量均为椭圆参数。为理解此结构，我们证明特定的自等价作用于这些几何上拓扑 B-膜范畴，并在弦 Kähler 模空间中生成 $\Gamma_1(N)$ 的作用。我们论证这些作用总可用关于 6-膜的通用 Seidel-Thomas twist 连同 B-场平移表示，因此是单值变换。这意味着生成函数所满足的椭圆变换律。我们利用 F-理论中的 Higgs 转移将模自举的猜想推广至具 $N$-截面与边界条件的亏格一纤维化，完全确定小底次数下全亏格生成函数。这使我们能深入研究广泛的一类新的非微扰理论，它们是 $K3\times T_2$ 上异质弦 CHL $\mathbb{Z}_N$ 轨道折叠的 Type II 理论对偶。特别地，我们将大底极限下的 BPS 简并度与许多新 Type II 几何下带 $R_+^2 F_+^{2g-2}$ 插入的微扰异质单圈振幅进行比较。在刚性极限中我们可精炼猜想并得到 5d 超共形理论的椭圆亏格。