$[\mathbb{C}^2/\mu_r]\times\mathbb{C}$ 的 K-理论 Donaldson-Thomas 论及其因子分解

我们使用因子分解和刚性技术计算了 $[\mathbb{C}^2/\mu_r]\times \mathbb{C}$ 的等维 K-理论 Donaldson--Thomas 不变量。为此，我们发展了一种适用于作用于轨道上点数的 Hilbert 图的 Okounkov 分解技术的通用化。我们证明了作用于轨道上的 Hilbert 图的（扭转）虚拟结构绒布满足所需的因子分解性质。我们证明了此类可因子化系统的欧几里得特征生成序列是更简单生成序列的指数函数。对于 $[\mathbb{C}^2/\mu_r]\times \mathbb{C}$，通过一次刚性论证即可完成计算，该论证涉及对相应数值 Donaldson--Thomas 不变量的 Young 组合计算方法的等权修改。