曲线的 refined 局部 Donaldson-Thomas 理论

本文解决了局部曲线的 $K$ 理论 refined Donaldson-Thomas 理论。我们的研究避免了退化技术，改为利用直接局部化方法将 refined Donaldson-Thomas 分区函数化简为光滑射影曲线上 skew nested Hilbert 方案的等位交叉理论。我们证明后者对每个 Young 图都由三个普适级数决定，其中我们以 1-leg $K$ 理论等位顶点表达式计算这些级数。在 refined 极限下，我们的结果给出了 Aganagic-Schaeffer 提出的局部曲线的 refined 拓扑弦分区函数公式。在第二部分，我们证明局部曲线的 refined Pandharipande-Thomas 理论同样具有类似的结构结果。作为应用，我们推导出了 Nekrasov-Okounkov 所 conjectures 的局部曲线的 $K$ 理论 DT/PT 对应公式。得益于 Pardon 最近发展的机器，本文对局部曲线的显式结果预计将在 Brini-Schuler 所 conjectures 的所有光滑 Calabi-Yau 三维流形的 refined GW/PT 对应公式证明中发挥关键作用。