无强凸性下ADMM/Douglas--Rachford算法的局部线性收敛性及在统计成像中的应用
最优化与控制
2018-02-07 v3 数值分析
摘要
我们考虑最小化一个凸函数与一个经单射线性映射复合的凸函数之和的问题。对于此类问题，在对应Picard迭代不动点处的强制性条件下，交替方向乘子法的迭代局部线性收敛到可从中计算出原问题解的点。我们的证明策略使用对偶性和Douglas--Rachford不动点映射的强度量次正则性。我们的分析不需要强凸性，并给出到模型解集的误差界。我们特别表明凸分段线性二次函数在理论上自然满足要求，在不动点集的温和假设下保证Douglas--Rachford算法和交替方向乘子法对此类目标最终线性收敛。我们在具有多分辨率统计约束的定量图像去卷积与去噪上演示了该结果。
引用
@article{arxiv.1508.04468,
title = {Local Linear Convergence of the ADMM/Douglas--Rachford Algorithms without Strong Convexity and Application to Statistical Imaging},
author = {Timo Aspelmeier and C. Charitha and D. Russell Luke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.04468},
year = {2018}
}
备注
Revised manuscript: 30 pages including 9 figures, one appendix and 57 references. Difference from version 2: title and abstract changed, one new figure added, and a posteriori error estimates in numerical experiments reported