Douglas--Rachford与ADMM的局部收敛性质

Jingwei Liang; Jalal Fadili; Gabriel Peyré

Douglas--Rachford与ADMM的局部收敛性质

最优化与控制 2017-03-07 v6

作者: Jingwei Liang , Jalal Fadili , Gabriel Peyré

摘要

Douglas--Rachford (DR) 与交替方向乘子法 (ADMM) 是两种近端分裂算法，旨在最小化两个适当的下半连续凸函数之和，且这两个函数的邻近算子易于计算。本文旨在理解当所涉及函数进一步为部分光滑时 DR/ADMM 的局部线性收敛行为。更确切地说，当两个函数相对于各自的光滑子流形部分光滑时，我们证明 DR/ADMM (i) 在有限时间内识别这些子流形；(ii) 进入局部线性收敛状态。当两个函数均为局部多面体时，我们证明最优收敛半径由已识别子流形切空间之间 Friedrichs 角的余弦给出。在两者均为多面体的条件下，我们还给出了 DR 有限收敛的充分条件。所得结果通过若干具体实例说明，并得到数值实验支持。

关键词

Douglas-Rachford算法 ADMM 局部线性收敛近端分裂部分光滑函数多面体函数 Friedrichs角

引用

@article{arxiv.1606.02116,
  title  = {Local Convergence Properties of Douglas--Rachford and ADMM},
  author = {Jingwei Liang and Jalal Fadili and Gabriel Peyré},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.02116},
  year   = {2017}
}

备注

This paper is the generalization of our previous work, the SSVM conference proceeding and the arxiv preprint arXiv:1412.6858, with more far-reaching result, e.g. the convergence rate result is established for the general manifolds other than just affine subspaces of the previous work

Douglas--Rachford与ADMM的局部收敛性质

摘要

关键词

引用

备注

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