部分光滑性下 Douglas--Rachford/ADMM 的活性识别与局部线性收敛
最优化与控制
2015-08-03 v7
摘要
凸优化已成为包括变分图像处理在内的绝大多数定量科学学科中无处不在的工具。近端分裂算法在解决此类结构化凸优化问题方面正变得日益流行。在这类算法中，Douglas--Rachford (DR) 和交替方向乘子法 (ADMM) 旨在最小化两个适当下半连续凸函数之和，且这些函数的近端算子易于计算。本研究的目标是理解当所涉函数（或其 Legendre-Fenchel 共轭）具有部分光滑性时，DR（或 ADMM）的局部收敛行为。更确切地说，当这两个函数（或其共轭）相对于各自的流形均为部分光滑时，我们证明 DR（或 ADMM）能在有限时间内识别出这些流形。此外，当这些流形为仿射或线性时，我们证明 DR/ADMM 具有局部线性收敛性。当 和 为局部多面体时，我们表明最优收敛半径由所识别流形的切空间之间的 Friedrichs 角余弦给出。本文通过若干具体实例说明了上述结论，并得到了数值实验的支持。
引用
@article{arxiv.1412.6858,
title = {Activity Identification and Local Linear Convergence of Douglas--Rachford/ADMM under Partial Smoothness},
author = {Jingwei Liang and Jalal Fadili and Gabriel Peyré and Russell Luke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.6858},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 1 figure, published in the proceedings of the Fifth International Conference on Scale Space and Variational Methods in Computer Vision